摘要：動態(tài)光散射可探測到顆粒的無規(guī)則布朗運(yùn)動，僅對于極稀的球形顆粒分散體系，測量的擴(kuò)散系數(shù)才能通過斯托克斯﹣愛因斯坦方程來計(jì)算顆粒尺寸。我們將該理論實(shí)際運(yùn)用于DLS的儀器中，由散射光強(qiáng)度Is(t)'計(jì)算自相關(guān)函數(shù)C(t')。美國Particle Sizing Systems(PSS)公司提供的Nicomp 380系列產(chǎn)品是一款采用動態(tài)光散射法（DLS）的儀器，測量范圍廣泛，測試結(jié)果準(zhǔn)確，完全滿足客戶對于納米以及亞微米級別粒徑的測量需求。

關(guān)鍵詞：動態(tài)光散射技術(shù)（DLS）、PMT檢測器、散射光強(qiáng)度Is(t)'、自相關(guān)函數(shù)C(t')、Nicomp 380

前言

近年來，動態(tài)光散射技術(shù)（DLS），也稱為準(zhǔn)彈性光散射(QELS)或光相關(guān)光譜(PLS)——已被證實(shí)在溶劑(通常為水性)懸浮粒子粒度分布特征領(lǐng)域是一種較好的分析工具。我們現(xiàn)在考慮將該理論在實(shí)際DLS粒度儀中的實(shí)際應(yīng)用。由散射光強(qiáng)度Is(t)'計(jì)算自相關(guān)函數(shù)C(t')。在我們到目前為止的討論中，我們已經(jīng)將Is表示為一個(gè)大小隨時(shí)間連續(xù)變化的模擬信號。然而，實(shí)際上這是不正確的。散射信號Is實(shí)際上是由PMT探測器產(chǎn)生的一系列單獨(dú)的“光脈沖”組成的。也就是說，粒子懸浮液足夠稀釋，PMT光電陰極處的平均散射強(qiáng)度極低，產(chǎn)生由離散脈沖(由零基線電流分隔)組成的“光電流”，對應(yīng)于組成弱散射信號的單個(gè)光子。因此，DLS儀器被說成是在“光子計(jì)數(shù)”體制下工作的。

光子計(jì)數(shù)原理

粒子懸浮液足夠稀釋，PMT光電陰極處的平均散射強(qiáng)度極低，產(chǎn)生由離散脈沖(由零基線電流分隔)組成的“光電流”，對應(yīng)于組成弱散射信號Is的單個(gè)光子。

在一定時(shí)間內(nèi)對離散脈沖信號Is進(jìn)行計(jì)數(shù)，這樣測量散射脈沖信號Is數(shù)稱之為光子計(jì)數(shù)。光電倍增器也可被稱為PMT，光電倍增管是光電效應(yīng)通過放大由發(fā)射的電子，是以實(shí)現(xiàn)高靈敏度的光傳感器。具有較高靈敏度，高速運(yùn)行，低噪聲，受光面積大等優(yōu)點(diǎn)，可檢測多達(dá)一個(gè)光子（光子計(jì)數(shù)），因此，DLS儀器被說成是在“光子計(jì)數(shù)”體制下工作的。

 散射光強(qiáng)度Is(t)'與自相關(guān)函數(shù)C(t')

 的運(yùn)算公式

C(t') = < Is(t) * Is(t-t')>

符號< >是對t的多個(gè)值求和的簡寫。Is(t)和 Is(t-t')分別是 t 和 t-t' 時(shí)間內(nèi)的散射光光強(qiáng).也就是說,計(jì)算多個(gè)乘積Is (t) * Is (t-t')的運(yùn)行和，對于t的多個(gè)不同值，它們在時(shí)間上都有相同的間隔t'。

D=KT/6πηR

其中k為玻爾茲曼常數(shù)(1.38 X 10-16erg K-1)，T為溫度(0K=℃+273)，η為溶劑的剪切黏度(例如，水在20°C時(shí)的平衡度為1.002 X 10-2)。因此，我們看到粒子在懸浮液中抖動的速率，用D測量，是反比的與粒子半徑R有關(guān)。

 散射信號Is與散射光強(qiáng)度Is(t)'

如果Is由一系列離散脈沖組成，而不是一個(gè)模擬信號，那么t時(shí)刻“強(qiáng)度”的定量意義是什么? 顯然，光強(qiáng)必須用單位時(shí)間內(nèi)的光脈沖數(shù)來表示; 在該時(shí)間單位內(nèi)出現(xiàn)的脈沖數(shù)量越多，強(qiáng)度就越大。 例如，Nicomp系列儀器中，DLS模塊(散射角度為90°或者其他角度)可能顯示300 kHz的光脈沖速率。 該值每一秒更新一次，表示在接下來的一秒間隔中檢測到的光脈沖數(shù)。 可能出現(xiàn)的值為302、297、299、304、296等。 因此，我們可以說，平均“強(qiáng)度”約為30萬次——也就是說，每秒鐘脈沖一次。 然而，將平均強(qiáng)度表示為150000也同樣有效，即每0.5秒的間隔; 或者30000，意思是每0.1秒。 也就是說，為了定義散射強(qiáng)度的平均值，任何時(shí)間單位都是有效的，這取決于人們希望用什么時(shí)間長度來定義平均值。以Nicomp 380儀器面板檢測光強(qiáng)為例。

Nicomp 380面板顯示

由于粒子之間的運(yùn)動十分迅速，Is的變化十分敏感，為了得到一個(gè)精確的自相關(guān)函數(shù)，我們需要樣本的值Is(t)非常頻繁(即選擇非常小的t'值在兩個(gè)采樣之間)。 因此，有必要根據(jù)使用非常小的時(shí)間單位的光脈沖速率來定義Is。這個(gè)短的時(shí)間間隔，或t'的最小增量，是需要計(jì)算C(t')相對于t'的相對快速衰減的，這種衰減發(fā)生在這些快速擴(kuò)散的小粒子中。 當(dāng)然，對于更小的粒子，需要更小的單位時(shí)間間隔來定義Is(t)。

根據(jù)布朗運(yùn)動我們知道，大小粒子的運(yùn)動速度并不一致。大粒子運(yùn)動的慢，小粒子運(yùn)動的快，因此產(chǎn)生的脈沖信號數(shù)量與粒子大小有一定的關(guān)系。

“小”(a)，“中”(b)和“大”(c)

粒徑顆粒的代表性強(qiáng)度與時(shí)間的關(guān)系

散射光強(qiáng)度Is(t)'與自相關(guān)函數(shù)C(t')

 給定用于定義Is(t)的如此小的時(shí)間間隔，得到的脈沖數(shù)量必須非常小。 考慮我們的例子，典型的平均光脈沖速率為每秒30萬; 這相當(dāng)于每10微秒3次脈沖的平均瞬時(shí)強(qiáng)度。 其次，鑒于平均值如此之小，我們應(yīng)該預(yù)料到這個(gè)數(shù)字從一個(gè)時(shí)間間隔到下一個(gè)時(shí)間間隔會有很大的變化。

  一個(gè)代表性的光脈沖序列如下圖所示。 我們將時(shí)間t細(xì)分為等寬區(qū)間Dt'，等于自相關(guān)器的“通道寬度”。 在這里，瞬時(shí)強(qiáng)度Is(t)定義為距離時(shí)間t最近的時(shí)間間隔Dt'內(nèi)脈沖的數(shù)量。在每個(gè)時(shí)間間隔內(nèi)，我們記錄了該時(shí)間間隔的瞬時(shí)“強(qiáng)度”——簡單地說，就是PMT探測器產(chǎn)生的光脈沖的數(shù)量。

表示Is(t)的典型光脈沖序列

被分成等時(shí)間間隔寬度t 

  當(dāng)儀器接收到足夠的光脈沖信號以后，利用自相關(guān)函數(shù)與散射光強(qiáng)度的公式以及Stokes-Einstein方程來換算顆粒粒徑的大小。

Nicomp 380自相關(guān)函數(shù)擬合曲線

美國PSS粒度儀旗下的Nicomp 380系列儀器，通過運(yùn)用上述原理及公式，準(zhǔn)確檢測顆粒的粒徑大小，給客戶提供準(zhǔn)確的數(shù)據(jù)，滿足客戶的需求。